Question

如图，在长方体中，AB=5，BC=4，CC₁=3，动点从A₁出发沿长方体的表面运动到达C点，则动点的最短距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接AC₁，求出AC₁的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC₁的长，再找出最短的即可．
解答：展开成平面后，连接AC₁，则AC₁的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图1，

AB=5，BC=4，CC₁=BB₁=3，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC₁===；
如图2，

AC=5+4=9，CC₁=3，
在Rt△ACC₁中，由勾股定理得：AC₁===＞，
如图3，

同法可求AC₁==＞，
即绳子最短时的长度是，
故选：D．
点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论．