Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩形A′B′CD′，则边AD扫过的面积（阴影部分）是

 

（结果保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,矩形的性质,旋转的性质

专题：

分析：连接AC、A′C，则阴影部分的面积为扇形ACA′的面积减去扇形CDD′的面积．

解答：解：连接AC、AC′，
根据勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=10，
故可得S_扇形CAA'=

90π×CA2

360

=25π，
S_扇形CDD'=

90πCD2

360

=18π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD'=25π-18π=7π．
故答案为7π．

点评：本题考查了扇形的面积公式和旋转的旋转以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积．