Question

如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？

Answer 1

解：△BED是直角三角形．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠ABD、∠BDC的平分线交于E，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=∠ABD+∠BDC=（∠ABD+∠BDC）=×180°=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴△BED是直角三角形．
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠ABD+∠BDC=180°，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠E=90°，即可得△BED是直角三角形．
点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．