Question

为了掌握中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的初三班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别	成绩分组	频数	频率
1	47.5～59.5	2	0.05
2	59.5～71.5	4	0.10
3	71.5～83.5	a	0.2
4	83.5～95.5	10	0.25
5	95.5～107.5	b	c
6	107.5～120	6	0.15
合计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）已知全区有100个班级（平均每班40人），若108分及以上为优秀，请你预计用这份模拟卷考试优秀的人约为

 

个，若72分及以上为及格，则及格的人约为

 

个，及格的百分比约为

 

；
（3）补充完整频数分布直方图．

Answer 1

分析：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=

频数

总数

，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．
（2）根据频率=

频数

总数

的关系可分别求出各空的答案．
（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．

解答：解：（1）总数=

2

0.05

=40，
根据频率=

频数

总数

可得a=8，b=10．c=0.25．

（2）∵107.5～120的频率为0.15，
∴这份模拟卷考试优秀的人约为4000×0.15=600；
72分以下的频率为0.15，
∴及格的人约为4000×0.85=3400个；及格的百分比约为85%．

（3）71.5～83.5的频数=40×0.2=8，95.5～107.5的频数为10，
所画图形如下：

点评：本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=

频数

总数

．