Question

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．

解答 解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
S_菱形ABCD=底×高=2$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．