Question

如图，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短边BC=1cm，将Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3n次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为    ．

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转每次旋转的路线是弧，确定弧的圆心以及半径，圆心角即可求得弧长，然后根据旋转的过程中每3次循环一次即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，
翻转1次，点A经过的路径是以C为圆心，以AC为半径，圆心角是90度的弧，则长是==cm；
第二次翻转2次，点A经过的路径是以B₁为圆心，以AB长为半径，圆心角是120度的弧，长是：=cm；
第三次翻转是以A为圆心的旋转，则A的路线长是0．
则三次旋转的弧长的和是：+，旋转的过程中每3次循环一次，
则连续翻转3n次，点A经过的路径长为 cm．
连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为 n+π=cm．
点评：本题考查了弧长的计算，关键是确定弧的半径与圆心角．