Question

（2012•和平区模拟）如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：用x表示出MF的长度，再表示出EM的长度，然后根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：∵MF=2MN，MN=x，
∴MF=2x，
∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x），
=-2x²+10x，
=-2（x-

5

2

）²+

25

2

，
∵-2＜0，
∴当x=

5

2

时，S有最大值为

25

2

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据题意表示出EM的长度，然后利用矩形的面积列式整理得到S与x的函数关系式是解题的关键，注意把二次函数整理成顶点式解析式更方便．