Question

已知：PA是⊙O的切线，点A是切点，PB是⊙O的割线，点D是PA的中点，BD交⊙O于C，
求证：△CDP∽△PDB．

Answer 1

分析：由PA是⊙O的切线，BD是割线，根据切割线定理，即可得：AD²=DC•DB，又由点D是PA的中点，易证得

PD

BD

=

CD

PD

，然后由∠PDC=∠BDP，证得：△CDP∽△PDB．

解答：证明：∵PA是⊙O的切线，BD是割线，
∴AD²=DC•DB，
∵点D是PA的中点，
∴PD=AD，
∴PD²=DC•DB，
∴

PD

BD

=

CD

PD

，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．

点评：此题考查了切割线定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．