Question

图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P_n-P_n-1的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+=，
P₃=1+++×3=，
P₄=1+++×2+×3=，
…
∴p₃-p₂=-==，
P₄-P₃=-==，
则Pn-Pn-1==．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．