Question

已知，且x≠y，求的值．

Answer 1

解：∵，，
∴x²+y=y²+x，
∴x²-y²=x-y，
∴（x-y）（x+y-）=0，
∵x≠y，
∴x+y=．
又∵x²+y²=（-y）+（-x）=2-2，
∴x²+y²+2xy=（x+y）²=2，
即2-2+2xy=2，
∴xy=2-．
∴===．
分析：由于=，故只需分别求出x²+y²与xy的值即可．而由已知等式易知x²+y²=2+（x+y），故先求出x+y的值，再代入计算出x²+y²的值，然后结合完全平方公式得出xy的值．通过观察发现，两个等式的右边都是，所以左边相等，得到x²+y=y²+x，将它变形，可得x+y=①；进一步计算出x²+y²=2-2②，把①式两边平方，再将②式代入，可得xy=2-③，然后将所求式子通分，把②③代入，即可求出其值．
点评：本题主要考查了完全平方公式及代数式求值，难度中等，关键是求出x+y的值．