Question

（2013•闸北区二模）观察方程①：x+

2

x

=3，方程②：x+

6

x

=5，方程③：x+

12

x

=7．
（1）方程①的根为：

x₁=1，x₂=2

；方程②的根为：

x₁=2，x₂=3

；方程③的根为：

x₁=3，x₂=4

；
（2）按规律写出第四个方程：

x+

20

x

=9

；此分式方程的根为：

x₁=4，x₂=5

；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：

x+

n(n+1)

x

=2n+1

；此方程解是：

x₁=n，x₂=n+1

．

Answer 1

分析：先计算出方程的根，再根据根的变化规律求出方程的一般形式及根的变化规律．

解答：解：（1）两边同时乘以x得，x²-3x+2=0，
方程①根：x₁=1，x₂=2；
两边同时乘以x得，x²-5x+6=0，
方程②根：x₁=2，x₂=3；
两边同时乘以x得，x²-7x+12=0，
方程③根：x₁=3，x₂=4；
（2）方程④：x+

20

x

=9；方程④根：x₁=4，x₂=5．
（3）第n个方程：x+

n(n+1)

x

=2n+1．
此方程解：x₁=n，x₂=n+1．
故答案为：x₁=1，x₂=2；x₁=2，x₂=3；x₁=3，x₂=4；x+

20

x

=9；x₁=4，x₂=5；x+

n(n+1)

x

=2n+1；x₁=n，x₂=n+1．

点评：本题考查了分式方程的解，从题目中找出规律是解题的关键．