Question

(1)如表，方程1，方程2，方程3……是按一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中空白处．

(2)若方程－＝1(a＞b)的解是x₁＝6，x₂＝m，求a、b的值．该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写的解适合第n个方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解方程－＝1，得x1＝3，x2＝4． 　　(2)∵x1＝6，x2＝10是方程－＝1(a＞b)的解． 　　∴ 　　解得a＝12，b＝5． 　　方程－＝1是(1)中所给出的一列方程中的一个方程，是第四个． 　　(3)这列方程中的第n个方程是－＝1(n≥1，n)为整数)，它的解为 　　x1＝n＋2，x2＝2(n＋1)． 　　检验：当x＝n＋2时， 　　左边＝－ 　　＝2－1＝1＝右边． 　　当x＝2(n＋1)时， 　　左边＝－ 　　＝1＝右边． 　　所以，x1＝n＋2和x2＝2(n＋1)是方程－＝1的解．

提示：

本题的第(1)问，是要求解分式方程－＝1，也可以观察找出方程中的常量与解的关系，写出解再验证． 　　解第(2)问的方法可以依据方程解的概念，列出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值．第(3)问就是要通过观察分析找出这一列方程的关系，把方程中的常量用n来表示．本题改变过去那种只单纯考查分式方程解法的题型，而把分式方程的解法、方程解的概念等多个知识点放在一个题目中一并考查，同时它还重点考查了学生观察、分析、抽象概括的能力．