Question

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-

40

3

，10），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：先作EF⊥CO，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点作标，利用待定系数法解答即可．

解答：解：作EF⊥CO，连接OD．
∵点B的坐标为B（-

40

3

，10），
∴AB=

40

3

，AO=10，
根据折叠不变性，OE=OA=10，
根据勾股定理，OB=

102+( 40 3 )2

=

50

3

，
又∵EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴

EF

BC

=

EO

BO

，
即

EF

10

=

10

50 3

，
解得：EF=6，
又∵点A的坐标为A（0，10），
∴OF=

OE2-EF2

=

102-62

=8，
∴E点坐标为（-8，6），
设函数的解析式为y=

k

x

，
将（-8，6）代入解析式得k=-8×6=-48，
∴函数的解析式为：y=-

48

x

．
故答案为：y=-

48

x

．

点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．