Question

如下图，为⊙的弦，⊥于交⊙于，⊥于，∠=2∠=60^o.

（1）求证，为⊙的切线；

（2）当=6时，求阴影部分的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；(2)    

【解析】

试题分析：（1）连接.先根据圆周角定理得到，即可判断△是等边三角形，从而可以判断为⊙O的切线；

（2）先根据垂径定理可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果。

（1）证明：连接.

∵ ⊥于,，

∴ .

∴ .        

∵ ，

∴ △是等边三角形.

∴ .

∴ .

∵ 是半径，

∴ 为⊙O的切线

（2）∵ ⊥ 于，，

∴ ，.

∴ .  

∵ 在Rt△中，，

∴ ，

∴ .                    

∵ 在Rt△中，，

∴

∴ .          

∴ _阴影= = .

考点：本题考查的是切线的判定，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．