Question

对于圆柱形的物体，常按图放置．

物体的总数随着层数的增加而变化，请填写下表，并找出层数n与物体总数y之间的关系式：

Answer 1

答案：
解析：

由题意知每层物体的个数和它的层数有关，即： 第一层放1个，第2层放2个，第3层放3个，…，第n层放n个．即： 当n=1时，所放圆柱y=1； 当n=2时，所放圆柱y=1＋2=3； 当n=3时，所放圆柱y=1＋2＋3=6； 当n=4时，所放圆柱y=1＋2＋3＋4=10； …… 当放到第n层时，一共放的圆柱有y=1＋2＋3＋…＋n根，即： y=1＋2＋3＋…＋(n―2)＋(n－1)＋n， 又y=n＋(n―1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1， ∴． ∴．

提示：

物体的总数等于各层物体数的和，每层物体的个数和它的层数有关．第一层放1个，第2层放2个，第2层放3个，…，第n层放n个．即y=1＋2＋3＋…＋n．如何求l＋2＋3＋…＋n又有一定的技巧．