Question

如图，△ABC，
①画AB边上的高CD．
②分别画∠B、∠C的平分线，两线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC是多少度？
③连接AO，过点O画线段OE，把△ABO的面积二等分．

Answer 1

解：①如图．


②如图；
△ABC中，∠A=50°，则：
∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°；
∵CO、OB平分∠ACB、∠ABC，
∴∠OCB+∠OBC=（∠OCB+∠OBC）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
画图，求角

③如右图；由于△AOE、△BOE的高相同，若它们的面积相等，则必有AE=BE，即E是AB中点，因此连接O和AB中点即可．
分析：①首先以C为圆心，大于C到直线AB的距离为半径作弧，交直线AB于两点，然后再作这两点所构成的线段的中垂线即可．
②由三角形内角和定理可得∠ACB、∠ABC的度数和，即可得到它们度数和的一半，进而可在△BOC中，利用三角形内角和定理求得∠BOC的度数．
③△AOB中，若OE平分△AOB的面积，那么点E必为AB的中点，因为只有这样，OE所分得的两个三角形才等底同高．
点评：此题考查了尺规作图中“过一点作已知直线的垂线”的作法，以及三角形内角和定理、三角形面积的计算方法等知识的综合应用，难度不大．