Question

16．如图，?ABCD （AB＜AD）的纸片的对角线AC与BD相交于点O，将这张纸片对折后点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α，那么∠CEO的度数为90°-α．

Answer 1

分析 先画出图形，由折叠的性质证明△OEF≌△OCF，继而可得△OEF是直角三角形，∠OFE=90°，根据∠AOB=α，可求∠CEO的度数．

解答 解：如图所示：

由折叠的性质可得：∠AOB=∠EOF=∠COF，OE=OA=OC，
在△OEF和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OE=OC}\\{∠EOF=∠COF}\\{OF=OF}\end{array}\right.$，
∴△OEF≌△OCF（SAS），
∴∠OFE=∠OFC=90°，
∵∠AOB=α，
∴∠EOF=α，
∴∠CEO=90°-α．
故答案为：90°-α．

点评 本题考查了翻折变换的性质以及平行四边形的性质，解决问题的关键是掌握：翻折前后对应边相等、对应角相等，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．