Question

15．如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+$\sqrt{3}$）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为$\frac{5π}{3}$cm．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，根据正弦的定义求出∠AOE的度数，根据弧长公式计算即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，
则AE=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$，又OA=2，
∴sin∠AOE=$\frac{AE}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=150°，
则$\widehat{AB}$的长为$\frac{150π×2}{180}$=$\frac{5π}{3}$，
则圆O在地面上滚动的距离为$\frac{5π}{3}$cm，
故答案为：$\frac{5π}{3}$cm．

点评 本题考查的是特殊角是三角函数值的计算以及弧长的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．