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    如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．

    证明：∵四边形ABCD是矩形
    ∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
    在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
    PA2=PB2+AB2
    PD2=PC2+CD2
    ∴PA2+PC2=PB2+AB2+PC2
    PB2+PD2=PB2+PC2+CD2=PB2+PC2+AB2
    ∴PA2+PC2=PB2+PD2．
    分析：矩形各内角为90°，故△ABP和△CDP为直角三角形，分别利用勾股定理求得PA、PB、PC、PD的关系式并且化简求值即可解题．
    点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中根据PA2=PB2+AB2．PD2=PC2+CD2化简出结果是解题的关键
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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