【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则AC= .
【答案】9.
【解析】试题分析:根据角平分线的定义求得∠2=∠3=30°,从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半;然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2,所以∠1=∠2=30°,根据等角对等边可知AD=BD;最后根据图示、等量代换求得AC=AD=9.
试题解析:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠2=∠3=30°;
在Rt△BCD中,
CD=BD,∠4=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);
∴∠1+∠2=60°(外角定理),
∴∠1=∠2=30°,
∴AD=BD(等角对等边);
∴AC=AD+CD=AD;
又∵AD=6,
∴AC=9.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)写出A1,B1,C1的坐标(直接写出答案),A1 ;B1 ;C1 .
(3)△ A1B1C1的面积为 .
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【题目】根据下列已知条件:①AB=3,BC=4,AC=5 ;②AB=4,BC=3,∠A=30;③∠A=60,∠B=45,AB=4 ;④∠C=90,AB=6,AC=5;其中能确定△ABC的大小和形状的是_____(填序号).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣3,5)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (3,-5) B. (3,5) C. (5,-3) D. (-3,-5)
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【题目】如果用平方差公式计算(x﹣y+5)(x+y+5),则可将原式变形为( )
A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5]
B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5]
C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y]
D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
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【题目】下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( )
A.5cm、7cm、2cm
B.7cm、13cm、10cm
C.5cm、7cm、11cm
D.5cm、10cm、13cm
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