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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,AD=6,AC=

【答案】9

【解析】试题分析:根据角平分线的定义求得2=3=30°,从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半;然后由三角形的外角定理知4=1+2,所以1=2=30°,根据等角对等边可知AD=BD;最后根据图示、等量代换求得AC=AD=9

试题解析:∵△ABC中,∠C=90°∠ABC=60°BD平分∠ABC

∴∠2=∠3=30°

Rt△BCD中,

CD=BD4=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);

∴∠1+∠2=60°(外角定理),

∴∠1=∠2=30°

∴AD=BD(等角对等边);

AC=AD+CD=AD

∵AD=6

∴AC=9

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