Question

20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，E是AB上一点，F是BC上一点，且BF=2BE．设BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数关系式为-x²+12x（0＜x＜6）．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=6，AD=BC=12，由BE=x，得出BF=2BE=2x，AE=6-x，CF=12-x，△DEF的面积=矩形ABCD的面积-△BEF的面积-△CDF的面积-△ADE的面积，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=6，AD=BC=12，
∵BE=x，则BF=2BE=2x，AE=6-x，CF=12-x，
∵△DEF的面积=矩形ABCD的面积-△BEF的面积-△CDF的面积-△ADE的面积
=12×6-$\frac{1}{2}$•2x•x-$\frac{1}{2}$×6（12-2x）-$\frac{1}{2}$×12（6-x）
=-x²+12x，
∴S=-x²+12x（0＜x＜6）．
故答案为：-x²+12x（0＜x＜6）．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．