Question

⊙O上有A、B、C三点，且AB⊥BC，D、E分别为AB、BC的中点，AB=BC=10，则四边形BDOE的形状和面积分别是

1. A.
   矩形，100
2. B.
   正方形，25
3. C.
   菱形，25
4. D.
   任意四边形，无法计算

Answer 1

B
分析：由于D、E分别为AB、BC的中点，则BE=AB=5，BD=BC=5，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，OD⊥BC，即∠BEO=∠BDO=90°，易得四边形BDOE为矩形，加上邻边相等即可得到四边形BDOE为正方形，再根据正方形面积公式计算它的面积．
解答：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴OE⊥AB，OD⊥BC，BE=AB=5，BD=BC=5，
∴∠BEO=∠BDO=90°，
而AB⊥BC，
∴∠EBD=90°，
∴四边形BDOE为矩形，
而BE=BD=5，
∴四边形BDOE为正方形，且正方形的面积=5²=25．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（非直径）的直径垂直弦．也考查了矩形和正方形的判定．