Question

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．

矩形

B．

正方形

C．

菱形

D．

直角梯形

Answer 1

考点：

中点四边形．

分析：

根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．

解答：

解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，

求证：四边形EFGH是菱形．

证明：连接AC、BD．

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=AC．

同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，

又∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形．

故选C．

点评：

此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．