Question

宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，1996--2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿。宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系。
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）

Answer 1

解：（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，

解得k=46，b=-1223，
∴该函数关系式为y=46x-1223；
（2）由（1）知2005年的年GDP为46×（48+4）-1223=1169（亿元），
∵1169-985=184（亿元），
∴2005年市区相应可以新增加GDPI84亿元；
（3）设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年GDP分别为y₁亿元和y₂亿元，满足y₂-y₁=1，
则y₁=46x₁-1223③
y₂=46x₂-1223④
④-③得，y₂-y₁=46（x₂-x₁），
即46（x₂-x₁）=1，
x₂-x₁=≈0.022（万亩），
即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩。