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    四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

    A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

    C．AO=CO，BO=DO　  　D．AB∥DC，AD=BC

     

    【答案】

    D。

    【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：

    A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

    B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

    C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

    D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。

    故选D。

    考点：平行四边形的判定。

     

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    5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有（　　）

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    1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（　　）对．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
    请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
    证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
    ∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
    ∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
    ∴AB∥CD，AD∥BC．
    ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
    你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，
    ①
    ①
    ，
    ④
    ④
    ；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：
    ∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    ∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    ．
    你写的假命题是：
    题设：
    在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
    在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
    ；
    结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    如图，在四边形ABCD中，对边AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，△PMN是怎样的三角形？为什么？

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