Question

计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

Answer 1

解：（1）设n=1999，则原式===n²+3n+1，
故原式=2000²+1999；

（2）原式=+++++++
=-1+-+-+-+-+-+-+-，
=-1，
=3-1，
=2；

（3）原式=，
=，
=+，
=-；

（4）设=a，=b，=c，
则原式=++，
=，
=0．
分析：（1）设n=1999，从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案．
（2）分别将各二次根式配方可得出答案．
（3）将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案．
（4）设=a，=b，=c，从而可将原式化简，继而可得出答案．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度较大，注意换元法及完全平方知识的运用．