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    已知。
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
    （3）当a>1时，求使的的取值范围。
    解：（1）设 
    则 
    则x+1 >0 且 1-x >0
    解得:-1<x<1
    (2)  证明 知f(x)是奇函数
    （3）.当a>1时, 由
    得
    即
    解得解析:
    略
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学2（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

    证明：∵，∴．

    ∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

    举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

    解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

    问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

     

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    科目：初中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    阅读以下的材料： 
    如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
    当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
    例：已知x>0，求函数的最小值。
    解：令，则有，得，当且仅当时，即时x=2，函数有最小值，最小值为2。
    根据上面回答下列问题
    ① 已知x>0，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；
    ② 用篱笆围一个面积为100cm2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
    ③已知x>0，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    阅读以下的材料：
    如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
    当且仅当a=b时取到等号
    我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
    例：已知x>0，求函数的最小值。
    解：令a=x，b=，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2。
    根据上面回答下列问题：
    ①已知x>0，则当x=____时，函数取到最小值，最小值为____；
    ②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
    ③已知x>0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

    证明：∵，∴．

    ∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

    举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

    解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

    问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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