Question

有下列说法：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．

其中正确的个数是

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：①直接根据等边三角形的判定得出；
②根据勾股定理的逆定理作出判断；
③根据腰为2或4，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断；
④根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定进行判断．
解答：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；
②∵（）²+（）²=7≠（）²∴三边长为，，的三角形不是直角三角形，错误，不符合题意；
③当等腰三角形的腰为2时，三边为2，2，4，2+2=4，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为4时，三边为2，4，4，三边关系成立，周长为2+4+4=10，正确，符合题意；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形，不一定是等腰直角三角形错误，不符合题意．
故选C．
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，但难度不大．