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    将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
    （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为
    135°
    135°
    ；
    ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
    （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
    （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
    （2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
    （3）根据平行线的判定方法可得．
    解答：解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
    ∴∠DCB=90°-45°=45°，
    ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
    故答案为：135°；

    ②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
    ∴∠DCB=140°-90°=50°，
    ∴∠DCE=90°-50°=40°；

    （2）∠ACB+∠DCE=180°，
    ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
    ∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

    （3）存在，
    当∠ACE=30°时，AD∥BC，
    当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
    当∠ACE=120°时，AD∥CE，
    当∠ACE=135°时，BE∥CD，
    当∠ACE=165°时，BE∥AD．
    点评：此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
    （1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为
    145°
    ；
    （2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
    （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；
    （4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
    （1）如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD=
    15°
    15°
    ；
    （2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA∥CD，求出∠BOD的大小；
    （3）在图2中，若将三角板△AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
    （1）如图1所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD=
    15°
    15°
    ；
    （2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；
    （3）若将三角板△AOB绕点O旋转一周过程中，除图1、图2外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
     
    (1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为   ▲  °；
    (2)若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为   ▲  °；
    (3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系?
    (4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

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