Question

如图，有一个圆锥形粮堆，正三角形ABC的边长为6m，粮堆母线AC的中点P处有一只鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面P处捉老鼠，小猫所经过的最短路程是

 

m．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：先画出圆锥的侧面展开图，根据弧长公式求出n的值，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵△ABC为正三角形，
∴BC=6，
∴l=2π×3=6π，
∵底面积圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：

nπ×6

180

=6π，
∴n=180°，则∠B′AC=90°，
∴B′P=

36+9

=3

5

（m），
故答案为：3

5

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．