Question

为增强学生的身体素质，我校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将初三某班学生的立定跳远成绩（精确到0.1米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第三小组的频数为9人（共有5个小组）．
（1）该班参加这次测试的学生有多少人？
（2）若成绩在2.0米以上（含2.0米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？
（3）这次测试中，该班学生成绩中位数落在哪一小组内？

Answer 1

解：（1）∵第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，
∴第三小组的频率为：1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
∵第三小组的频数为9人，
∴该班参加这次测试的学生有9÷0.15=60人，
（2）该班成绩的合格率是0.15+0.30+0.35=80%，
（3）∵共60个数，
∴中位数是第30、31个数的平均数，
∴该班学生成绩中位数落在第4组．
分析：（1）根据第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，再用1减去这些数，即可得出第三小组的频率，再根据第三小组的频数为9人，即可求出这次测试的学生数；
（2）根据成绩在2.0米以上（含2.0米）的为合格，把这些合格的频率加起来，即可得出该班成绩的合格率；
（3）根据中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，从而求出答案．
点评：此题考查了频率分布直方图和中位数，解题的关键是读频数分布直方图，利用统计图获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，中位数是将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．