Question

（2013•香坊区三模）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高OC长为6cm，跨度AB长为20cm，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）以AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线OC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度．

Answer 1

分析：（1）利用已知图形得出C点坐标，进而假设出函数解析式，再利用B点坐标求出解析式即可；
（2）设F（5，y_F），进而代入解析式求出即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+k，
∵拱高OC长为6m，
∴顶点C的坐标为（0，6），
∴y=ax²+6，
∵跨度AB长为20m，
∴B（10，0）
∴100a+6=0，
∴a=-

3

50

，
∴抛物线的解析式是：y=-

3

50

x2+6；

（2）设F（5，y_F），
∴y_F=-

3

50

×5²+6=4.5，
∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5（米）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用图象得出函数解析式的性质以及各点坐标是解题关键．