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    观察下列一组等式：
    (a+1)(a2-a+1)=a3+1
    (a-2)(a2+2a+4)=a3-8
    (a+3)(a2-3a+9)=a3+27

    （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
    ①（x-3）（x2+3x+9）=
    x3-27
    x3-27
    ；
    ②（2x+1）（
    4x2-2x+1
    4x2-2x+1
    ）=8x3+1；
    ③（
    x-y
    x-y
    ）（x2+xy+y2）=x3-y3．
    （2）计算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）．
    分析：（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；
    （2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．
    解答：解：（1）①（x-3）（x2+3x+9）=x3-27；
    ②（2x+1）（4x2-2x+1）=8x3+1；
    ③（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；
    故答案为：①x3-27；②8x3+1；③x3-y3；
    （2）原式=[（a-b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2-ab+b2）]=（a3-b3）（a3+b3）=a6-b6．
    点评：此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组等式，
    5
    2
    +
    5
    3
    =
    5
    2
    ×
    5
    3
    ，
    7
    3
    +
    7
    4
    =
    7
    3
    ×
    7
    4
    ，
    9
    2
    +
    9
    7
    =
    9
    2
    ×
    9
    7
    …根据等式的特点用在字母表示其规律为
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）观察下列一组等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    【证】
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2m-1)(2m+1)
    =
    m
    2m+1
    m
    2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    ，(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    ，(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    ，(
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )=1    ，…
    （1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
    (
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +    …+
    1
    		2012
    +
    		2011
    )•(
    		2012
    +1)
    （2）利用上面的规律，试比较
    		11
    -
    		10
    与
    		12
    -
    		11
    的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组等式蕴含的规律：
    12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
    请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．

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