Question

某公司开发了一种产品，成本价为每件20元，通过投放市场试营销，获得如下数据：

售价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）已知日销售量y是关于销售价x的一次函数，求出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若试营销期间每天所获利润为W元，当售价定为多少时，当天所获利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式即可，再利用成本和y与x的关系式求出x的取值范围即可；
（2）利用W=（x-20）y，进而利用配方法求出二次函数的最值即可．
解答：解：（1）∵日销售量y是关于销售价x的一次函数，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
∴将（30，500），（40，400）代入y=kx+b，得，
，
解得：，
则y关于x的函数关系式为：y=-10x+800，
∵成本价为每件20元，∴20≤x，当y=0，则0=-10x+800，解得：x=80，
∴x≤80，
故自变量x的取值范围是：20≤x≤80；

（2）∵试营销期间每天所获利润为W元，
∴W=（x-20）y=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
则当售价定为x=50元时，当天所获利润最大，最大利润为9000元．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法，根据已知得出W与x的关系式是解题关键．