Question

如图所示，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P，问随着点A、B的位置的变化，∠APB的大小是否变化？若保持不变，请说明理由，若发生变化，求出变化的范围．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理得到∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），然后变形后有∠APB=90°+

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∠AOB，由此确定∠APB的大小不变化．

解答：解：∠APB的大小不变化．理由如下：
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），
∴2∠APB-∠A0B=180°，
∴∠APB=90°+

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∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠APB=90°+45°=135°，
即∠APB的大小不变化．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．