Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△，连结、．若∠ACB=30°，AB=2， =x，四边形的面积为S.
（1）线段的长度最小值是_____，此时x=" _____"
（2）当x为何时，四边形是菱形？并说明理由；
(3)求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象

Answer 1

（1），3
（2）2．
（3）当0<x<4时，S=
当x>4时，

试题分析：
当AD₁⊥AC时，∠A₁C₁D₁=60°，
∴AC₁=
由勾股定理得：AD₁=
此时 =x=4-1=3

（2））∵∠CAB=60°，
又∵四边形ABC₁D₁是菱形，
∴∠BC₁A=60°，
∴△ABC₁是等边三角形，
∴AC₁=BC₁，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C₁BC=∠ACB=30°，
∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁为AC的中点，
∴当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形．
（3）当0<x<4时，S=
当x>4时，