Question

直角△ABC三边长分别是x，x+1和5，则△ABC的周长为________，△ABC的面积为________．

Answer 1

12或30    6或30
分析：由题意知，△ABC是直角三角形，则（1）5＞x+1，则存在x²+（x+1）²=5²，解x即可求三角形的周长和面积；
（2）x+1＞5，则（x+1）²-x²=5²，解x即可求三角形的周长和面积．
解答：△ABC是直角三角形，则在△ABC中即可运用勾股定理，不确定x+1和5哪一个大，所以讨论：
（1）若5＞x+1，则存在x²+（x+1）²=5²，
解得x=3，
所以△ABC周长为3+4+5=12，
面积为×3×4=6．
（2）若x+1＞5，则（x+1）²-x²=5²，
解得x=12，
所以△ABC周长为5+12+13=30，
面积为×5×12=30．
△ABC的周长为12或30，△ABC的面积为6或30．
故答案为：12或30；6或30．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论x+1和5的大小是解题的关键．