如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.∠B=90°.AB=8cm.AD=12cm.BC=18cm.点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动.点P从点A出发的同时点Q从点C出发.以1cm/s的速度向点B运动.当点P到达点C时.点Q也停止运动．设点P.Q运动的时间为t秒．(1)从运动开始.当t取何值时.PQ∥CD?(2)从运动开始.当t取何值时.△PQC为直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

分析（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．
（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．

解答解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，
此时PD=QC，
∴12-2t=t，
∴t=4．
∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）过D点，DF⊥BC于F，
∴DF=AB=8．
FC=BC-AD=18-12=6，CD=10，
①当PQ⊥BC，
则BQ+CQ=18．即：2t+t=18，
∴t=6；
②当QP⊥PC，此时P一定在DC上，
CP₁=10+12-2t=22-2t，CQ₂=t，
易知，△CDF∽△CQ₂P₁，
∴$\frac{22-2t}{6}=\frac{t}{10}$，
解得：t=$\frac{110}{13}$，
③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．
∴当t=6或$\frac{110}{13}$时，△PQC是直角三角形．

点评此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．

练习册系列答案

中考前沿系列答案

宇轩图书小学毕业升学系统总复习系列答案

BEST学习丛书长沙中考数理化冲A特训系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．

如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

17．下列根式中，是最简二次根式的为（　　）

A．

$\sqrt{8a}$

B．

$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$

C．

$\sqrt{0.1x}$

D．

$\sqrt{{a}^{5}}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-$\frac{4}{3}$x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=$\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限经过点A．
（1）求点A的坐标以及k的值：
（2）点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

1．

如图∠AOB=α°，OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线…OA_n、OB_n分别是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分线，则∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

11．中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（　　）