Question

4£®ÒÑÖªÅ×ÎïÏßy=ax²+bx+c£¨a¡Ù0£©¹ýµãA£¨1£¬-1£©£¬B£¨5£¬-1£©£¬ÓëyÖá½»ÓëµãC£®

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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©½«µãA¡¢BµÄ×ø±ê´úÈëÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ£¬µÃµ½¹ØÓÚa¡¢bµÄ·½³Ì£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃa¡¢bµÄÖµ£»
£¨2£©ÉèµãPµÄ×ø±êΪP£¨m£¬m²-6m+4£©£¬ÓÉƽÐÐËıßÐεÄÃæ»ýΪ30¿ÉÖªS_¡÷CBP=15£¬ÓÉS_{¡÷CBP=^SÌÝÐÎCEDP}-S_¡÷CEB-S_¡÷PBD£¬µÃµ½¹ØÓÚmµÄ·½³ÌÇóµÃmµÄÖµ£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃµãPµÄ×ø±ê£»
£¨3£©Ê×ÏÈÖ¤Ã÷¡÷EAB¡×¡÷NMB£¬´Ó¶ø¿ÉµÃµ½NB=$\frac{3}{2}$£¬µ±MBΪԲµÄÖ±¾¶Ê±£¬NBÓÐ×î´óÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©½«µãA¡¢BµÄ×ø±ê´úÈëÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{a+b+4=-1}\\{25a+5b+4=-1}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$£®
¡àÅ×ÎïÏߵýâÎöʽΪy=x²-6x+4£®
£¨2£©ÈçͼËùʾ£º

ÉèµãPµÄ×ø±êΪP£¨m£¬m²-6m+4£©
¡ßƽÐÐËıßÐεÄÃæ»ýΪ30£¬
¡àS_¡÷CBP=15£¬¼´£ºS_{¡÷CBP=^SÌÝÐÎCEDP}-S_¡÷CEB-S_¡÷PBD£®
¡à$\frac{1}{2}$m£¨5+m²-6m+4+1£©-$\frac{1}{2}$¡Á5¡Á5-$\frac{1}{2}$£¨m-5£©£¨m²-6m+5£©=15£®
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½âµÃ£ºm=6£¬»òm=-1£®
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨6£¬4£©»ò£¨-1£¬11£©£®
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¡à¡÷EAB¡×¡÷NMB£®
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ÉèµãO₁µÄ×ø±êΪ£¨3£¬m£©£¬
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½âµÃ£ºm=2£¬
¡àµãO₁µÄ×ø±êΪ£¨3£¬2£©£¬
¡àO₁A=$\sqrt{{3}^{2}+£¨2-4£©^{2}}$=$\sqrt{13}$£¬
ÔÚRt¡÷ABEÖУ¬Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃ£ºBE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2£¨\sqrt{13}£©^{2}-{4}^{2}}$=6£¬
¡àµãEµÄ×ø±êΪ£¨5£¬5£©£®
¡àAB=4£¬BE=6£®
¡ß¡÷EAB¡×¡÷NMB£¬
¡à$\frac{AB}{EB}$=$\frac{MB}{NB}$£®
¡à$\frac{4}{6}$=$\frac{MB}{NB}$£®
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¡àµ±MBΪֱ¾¶Ê±£¬MB×î´ó£¬´ËʱNB×î´ó£®
¡àMB=AE=2$\sqrt{13}$£¬
¡àNB=$\frac{3}{2}$¡Á2$\sqrt{13}$=3$\sqrt{13}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éµÄÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬽⣨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇ´ý¶¨ÏµÊý·¨£»½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÀûÓÃÃæ»ýµÄºÍ²îµÃ³ö¹ØÓÚmµÄ·½³Ì£»½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊÇÀûÓÃÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖʵóö$\frac{AB}{EB}$=$\frac{MB}{NB}$£¬ÓÖÀûÓÃÁËÔ²µÄÐÔÖÊ£ºÖ±¾¶×£®