Question

13．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可．

解答 解：连接OC．如图所示：
∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，OC=OB=$\frac{1}{2}$AB=4，
在△OCE中，由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．