Question

(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过

点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；

(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

 

Answer 1

 

 

（1）       证明：连结OD，

∵AB=AC，∴∠2=∠C

又∵OD=OB，∴∠2=∠1

∴∠1=∠C

∴OD∥AC

∵EF⊥AC

∴OD⊥EF

∴EF是⊙O的切线。

（2）DE与DF的数量关系为：DF=2DE。理由如下：

连结AD

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，

∵AB=AC。 ∴∠3=∠4=∠BAC=30°

∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，∴∠3=∠F

∴AD=DF

∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE

∴DF=2DE.

（3）解：设⊙O与AC的交点为P，连结BP，则BP⊥AC，由上知BD=BC=3

∴

∴

∴

∴

∴tan∠BAC=

解析:略