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    定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．
    已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）
    分析：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．
    解答：解：∵BC=5，AB=3，
    ∴AC=
    		BC2-AB2
    =
    		52-32
    =4    ，
    ①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，
    解得：x=
    7
    8
    ，即PA=
    7
    8
    ．
    ②若PA=PC，则PA=2．
    ③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
    综上可得：PA=2或
    7
    8
    ．
    点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
    定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•江宁区二模）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    （1）应用：如图1，PA=PB，过准外心P作PD⊥AB，垂足为D，PD=
    		3
    6
    AB，求∠PAD；
    （2）探究：如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（带解析） 题型：解答题

    联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
    定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
    应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。
    探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

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