Question

已知，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=2，则四边形EFCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用AAS判定△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，
在△AEO和△CFO中，

∠OAE=∠OCF ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，OE=OF=2，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+4=13．
则EFCD的周长是13．
故答案为：13．

点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的对角线互相平分．