Question

正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由______个面围成的，它有______个顶点，______条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．

Answer 1

解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形
（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）

分析：（1）根据正方体的特点即可求解；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
点评：本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．