Question

两厂分别承印数学新课程标准实验教材20万册、25万册，供应A、B两地实验区使用．A、B两地参加实验的学生数分别为17万和28万．已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地的运费分别为220元/万册和210元/万册；
（1）设总运费W元，甲厂运往A地x万册，试写出W与x的函数关系；
（2）如何安排调运计划，能使总运费最少？

Answer 1

分析：（1）总费用=甲厂运往A地的费用+甲厂运往B地的费用+乙厂运往A地的费用+乙厂运往B地的费用；
（2）根据（1）中运往各地的册数为非负数可得自变量的取值范围，进而根据总费用的函数关系式可得总运费最少的调运方案．

解答：解：（1）∵从甲厂运往A地x万册，则运往B地（20-x）万册；从乙厂运往A地（17-x）万册，则运往B地28-（20-x）=（x+8）万册，
W=200x+180（20-x）+220（17-x）+210（x+8）
=200x+3600-180x+3740-220x+210x+1680
=10x+9020；
（2）由题意得：

x≥0 20-x≥0 17-x≥0 x+8≥0

，
解得0≤x≤17，
∴当x=0时，总运费最少为9020元．
调运方案为从甲厂运往A地0万册，则运往B地20万册；从乙厂运往A地17万册，则运往B地8万册．

点评：考查一次函数的应用；得到运往A、B两地的书的册数是解决本题的难点．注意自变量的取值的得到跟运往A、B两地的书的册数相关．