Question

11．化简：
（1）$\sqrt{8×72}$；
（2）$\sqrt{\frac{5}{12}}$；
（3）$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$；
（4）$\root{3}{32×4}$；
（5）$\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；
（6）$\root{3}{72}×\root{3}{9}$．

Answer 1

分析 （1）把被开方数写成平方的形式，然后开方即可求解；
（2）首先把平方形式的因式开方，进行分母有理化即可求解；
（3）利用二次根式的乘法法则求解；
（4）把被开方数化成立方的形式，然后进行开方即可；
（5）把$\sqrt{15}$写成$\sqrt{5}$×$\sqrt{3}$的形式，然后约分，进行乘法运算即可；
（6）利用乘法法则，把被开方数中立方形式的因式开方即可求解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{8×8×9}$=$\sqrt{{8}^{2}×{3}^{2}}$=24；
（2）原式=$\sqrt{\frac{5}{4×3}}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$；
（3）原式=$\sqrt{5×5×4}$=$\sqrt{{5}^{2}×{2}^{2}}$=10；
（4）原式=$\root{3}{{4}^{3}×2}$=4$\root{3}{2}$；
（5）原式=$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{3}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$=3；
（6）原式=$\root{3}{{2}^{3}×{3}^{3}×3}$=6$\root{3}{3}$．

点评 本题考查了二次根式与三次根式的化简，以及二次根式、三次根式的乘法运算，理解二次根式与三次根式的性质是关键．