Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．

（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．

（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，﹣6；（2）4.

【解析】

（1）根据题意和利用二次函数图象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系数法求出a，b的值，进而求得点B的坐标，利用三角形面积公式，即可得出四边形OAPB的面积．

解：（1）抛物线的对称轴经过点A（﹣3，﹣3），

根据图象得：A是抛物线的顶点，

∴此时y的最小值﹣3，对称轴是直线x＝﹣3，

∴m＝﹣6．

（2）将（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，

，解得．

∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，

∴抛物线顶点B（﹣1，1）．

∴S四边形OAPB＝S△OPA+S△OPB＝×2×1+×2×3＝4．

∴四边形OAPB的面积是4．