Question

（2008•淮北模拟）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对市场行情进行了调查，提供的信息如图所示：
（1）分别求出售价与时间（月份），成本与时间（月份）的函数关系式
（2）求收益与时间（月份）的函数关系式．（收益=售价-成本）
（3）说明在哪个月出售这种蔬菜收益最大？

Answer 1

分析：（1）先观察两图形，甲图中我们可得出的信息是图象上有两个点的坐标为（3，5）以及（0，7），由第2个图可以得出图象的顶点坐标为（6，1），另一个点的坐标为（3，4），进而代入解析式求出即可；
（2）根据每千克收益=每千克售价-每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式；
（3）根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．

解答：解：（1）设售价与时间（月份）之间的函数关系式为：y=kx+b，
将（0，7），（3，5）代入得：

3k+b=5 b=7

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
则售价与时间（月份）之间的函数关系式为：y=-

2

3

x+7；
设成本与时间（月份）的函数关系式为：y=a（x-6）²+1．由图可得：
代入a（3-6）²+1=4，
解得a=

1

3

．
则成本与时间（月份）的函数关系式为：y=

1

3

（x-6）²+1；

（2）设每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W．
因此：m=-

2

3

x+7，n=

1

3

x²-4x+13，
W=m-n=-

1

3

（x-5）²+

7

3

；

（3）由（2）得出：当x=5时，W_最大=

7

3

，
即：5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为每千克

7

3

元．

点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意（1）中要先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．