Question

（A）方程的解为________
（B）方程的解是________．

Answer 1

x=-1    或者
分析：（A）方程的两边同时乘以最简公分母2x（x-1），把分式方程化简为整式方程，求x的值即可，最后把x的值代入最简公分母进行检验，若x的值使最简公分母为零，则原方程无实数解；（B）通过方程①，推出③，然后把③代入方程②，解分式方程，即可求出y的值，然后把y的值代入到③，即可推出x的值．
解答：（A）∵，
∴方程的两边同时乘以2x（x-1）得：4x²+（x-1）²=2×2x（x-1），
整理得：x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x=-1，
检验：当x=-1时，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0，
所以，x=-1是原方程的解．
（2）∵，
∴由①得：③，
∴把③代入②得：（7-）=12，
整理得：-=12，
方程两边同乘以y²得：12y²-7y+1=0，
∴（3y-1）（4y-1）=0，
∴y₁=，y₂=，
检验：当y₁=时，y²=≠0，所以y₁=为方程的解，
当y₂=时，y²=≠0，所以y₂=为方程的解，
∴把y₁=代入③得：x=；
把y₂=代入③得：x=，
∴原方程的解为：或者，
故答案为x=-1；或者．
点评：本题主要考查解分式方程，解分式方程组，解题的关键在于（1）通过方程两边同乘以最简公分母，对分式方程进行化简，（2）通过对第一个方程的变形，用含x的表达式表示，熟练运用代入法求出y．