Question

【题目】如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离。（精确到0.1m，参考数据： ）

Answer 1

【答案】（1）居民楼AB的高度为21.2m；

（2）C、A之间的距离为33.4m。

【解析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=CEPC ，得出EC的长度，进而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=AB BP

，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．

解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，

在Rt△CPE中

∵PC=30m，∠CPE=45°，

∴sin45°= ，

∴CE=PCsin45°=30×=15m，

∵点C与点A在同一水平线上，

∴AB=CE=15≈21.2m，

答：居民楼AB的高度约为21.2m；

（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，

∴tan60°=，

∴BP=m，

∵PE=CE=15 m，

∴AC=BE=15+5≈33.4m，

答：C、A之间的距离约为33.4m．

“点睛”此题主要考查了仰角、坡角问题的应用，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．